第十四章

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那也沒什麼，畢竟是他們自己的手指我說。

不，不.不。他不需要數數是因為他僅憑一眼就可以覺到整個數的集合。他跳動著軀幹，這很有趣。他說，對於人類心理學那也不是我的研究方向我可能比你更有研究，但是他又停頓了一下，那又是個非呂特人的概念:術業有專攻。

你講的和呂特人的話一樣讓人摸不著頭腦。我說，搖了搖頭。

你說得很對，對不起。讓我重新組織一下我的話。我研究了人類的心理學從你們的電視和廣播中。你說你在卡納身上數到了二十三個手指，毫無疑問你就是數的，一、二、三等等，一直數到二十三。而且，如果我沒猜錯的話，你可能又數了一遍，只是為了確保第一次沒有數錯。

我點了點頭。我確實數了兩遍。

還有，如果我給你看一個東西比如一塊石頭你不會去數它。你憑覺就知道了整個數的集合。面對兩個物體時也是如此。你只是看一眼那兩塊石頭，不經過任何處理，你就能覺到那兒有兩塊。如果你是個平常人，面對三個、四個、五個物體時你也能這麼幹。只有當你面對六個以上的物體時，你才會開始數數。

你怎麼知道這些的？

我在discovery頻道上看到過一個研究數數的節目。

好吧，但這有什麼意義嗎？

節目研究了人類數數有多快。如果給你看一個、兩個、三個、四個或是五個物體，你可以在差不多的時間內回答有幾個物體。只有當物體超過六個時，回答時間會延長，並且回答所需時間的延長與物體增加的個數成正比。

我從未聽說過。我說。

活到老，學到老。霍勒斯說，我們這一族一般最多可以覺到六個物體的數集比你們稍強一點。但呂特人使我們大吃一驚，一個正常的呂特人可以覺到多達四十六個單元的數集，一些個體甚至能覺到六十九個。

真的嗎？但當面對更多的物體時會發生什麼？他們得從一開始把它們全數一遍嗎？

不。呂特人不會數數。他們真的是不知道怎麼數。他們要麼能覺到整個數集，要麼不能。他們對於從一到四十六的每個數都有單獨的稱呼，對於超過四十六的則簡單地稱為很多。

但你說有些個體能覺到更多的數目？

是的，但他們無法清晰地描述總數。他們真的沒有這樣的詞彙。能夠覺更多數目的呂特人明顯有競爭優勢。他們中的某位可能會提出用他的五十二隻家畜去換別人的六十八頭，而那個別人由於天分不高，只知道這兩個都是很多的大數，卻無從評估此次易是否公平。呂特人的僧侶幾乎都有超過平均水平的覺。

外來的和尚好唸經。我說。

霍勒斯聽懂了雙關語。他的眼柄起著波紋。

為什麼你會認為他們從來就沒能夠發展數數的能力呢？

我們的大腦只擁有進化給予的能力。對於你我的祖先來說，知道如何確定大於五的數目是一種具有現實意義的生存優勢:如果有七個憤怒的敵人擋住了你左邊的去路，而在右邊有八個，則你向左邊走存活的機會要大一點，儘管不會大很多。如果你的部落包括你在內有十個人，而你的任務又是為晚餐採集野果，那麼你最好能帶回十份野果，否則你將會在部落裡樹敵。實際上，僅僅採集九份野果，更有可能的局面是你放棄你自己的那份以討好你的同伴，結果就是，你的努力沒有給你個人帶來任何好處。

但呂特人從未組成過成員超過二十一個他們能覺到的量名的永久部落。而且，如果在你左面有四十九個敵人，而在右面有五十個，這兩個數之間沒有本質的差別，無論走哪邊你都死定了。他停頓了一下，用人類的話說，自然界對於呂特人留了一手或是留了四手。你有十手指。十是個奇妙的數字，它本身就會把人引入數學。它是個偶數，可以被二和五整除。它還是頭四個自然數的和:一加二加三加四等於十。我們弗林納人運氣也不錯。我們依靠跺腳來數數，總共六隻腳也是個偶數，可以被二和三整除。它也是頭三個自然數的和:一加二加三等於六。又一個適於數學的意識基礎。

但呂特人有二十三手指，二十三是個質數。除了一和二十三以外，它沒有其他能被整除的數，而二十三這個除數又太大了，在現實生活中沒有什麼實際應用價值。它也不是任何連續的自然數序列之和。二十一和二十八分別是頭六個和頭七個自然數之和。二十三卻沒有類似特。由於他們的手指的分佈形式，他們從未發展出數數或是我們用的數學。

真是奇妙啊！我說。

確實是。霍勒斯說，還有，你一定注意到了卡納的眼睛。

我很奇怪。實際上，沒有。他好像沒有眼睛。

他有，而且只有一隻那繞在他軀幹頂端的溼漉漉的黑條。那是個能從一圈360度同時觀察的長眼。一個令人著的結構:呂特人的視網膜是由一層層光薄片組成的。這些薄片以錯綜複雜的順序不斷飛快地在透明和非透明之間轉換。它們的薄片層層堆積，厚度超過一釐米，可以同時在不同的焦距下提供清晰圖像。

在地球上，眼睛已經進化過很多次了。我說，昆蟲、頭足類、脊椎動物，還有其他很多種類都各自獨立地發展出了視覺。但我從未聽說過任何眼睛像那個樣子。

碰到呂特人之前我們也不知道。霍勒斯說，但他們眼睛的結構也影響了他們的思維。讓我們再談談數學。考慮一下所有數字計算機的基本模型，不管它是地球人的還是弗林納人的。據我在電子公告板上看到的一個紀錄片，你們稱這種模型為轉向機？

轉向機由一張無限長且被分隔成一個個小方塊的紙條和一個能左右移動或保持靜止的打印/擦洗頭組成。打印/擦洗頭可以在小方塊內打上個記號，或是將格內原有的記號抹去。通過給打印/擦洗頭的運動和行為編程可以解決任何計算問題。我點頭示意霍勒斯繼續。

呂特人的眼睛看到的是完整的周圍全景，而且無需聚焦所有物體一直都以同等清晰度被觀察著。你們人類和我們弗林納人使用諸如集中注意力或是聚焦之類表達方式來描述視覺和神上的活動。例如你集中注意力在某個物體上，或是聚焦在某個問題上。呂特人不這麼幹。他們同時觀察周圍整個世界，在心理上無法只聚焦於某一個事物。他們可以本能地分清某些事的輕重緩急，例如一個就在眼前的捕食者比遠處一叢草重要得多。但是轉向機卻建立在一種他們完全陌生的理論之上:打印頭是所有注意力的中心，它是整個運算的焦點。呂特人從未發明過數字計算機，卻發明了與計算機類似的儀器。他們的儀器長於構建各種現象的經驗模型，並且能顯示影響經驗模型的各種因素但他們無法設立一個數學模型。換句話說，他們能夠不經推導過程預測事件他們的邏輯是直覺而非演繹。