卷四十九志二十四

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求太平行，置积朔，加太入食限之月数为通月，以太平行朔策乘之。周天秒数去之，加首朔太平行应，上考则减。又加太平行望策，即得。

求太平引，置通月，以太引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太引数应，上考则减。又加太引数望策，即得。

求太平引，置通月，以太引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太引数应，上考则减。又加太引数望策，即得。

求太实引，以太平引，依躔法求得太均数，以太平引，依月离法求得太初均数，两均数相加减为距弧。两均同号相减，异号相加。以月距一小时平行为一率，一小时化秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为距时秒，随定其加减号。两均同号，大仍之，小反之；两均一加一减，其加减从。又以一小时化秒为一率，太一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太引弧。依距时加减号。以加减太平引，得实引。

求太实引，以一小时化秒为一率，太一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太引弧。依距时加减号。以加减太平引，得实引。

求实望，以太实引复求均数为实均，并求得太距地心线。即实均第二平三角形对正角之边。以太实引复求均数为月实均，求得太距地心线。法同太。两均相加减为实距弧。加减与距弧同。依前求距时法，求得时分为实距时，以加减平望，加减与距时同。得实望。加二十四时，则实望进一，不足减者，借一作二十四时减之，则实望退一。

求实周，以一小时化秒为一率，太一小时周为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为周距弧。以加减太周，依实距时加减号。又以月实均加减之，为实周。若实周入必食之限，为有食。自五十七度四十三分0五秒至六十二度十六分五十五秒，自十一十七度四十三分0五秒至初十二度十六分五十五秒，为必食之限。不入此限者，不必布算。

求太黄赤道实经度，以一小时化秒为一率，太一小时平行为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为太距弧。依时距时加减号。以加减太平行，又以实均加减之，即黄道经度。又用弧三角形求得赤道经度。详月离求太出入时刻条。

求实望用时，以实均变时为均数时差，以升度差黄赤道经度之较。变时为升度时差，两时差相加减为时差总，加减之法，详月离求用时平行条。以加减实望，为实望用时。距出后入前九刻以内者，可以见食。九刻以外者全在昼，不必算。

求食甚时刻，以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，实周之正切为三率，求得四率为正切，检表得食甚周。与实周相减，为周升度差。又以太一小时引数与太实引相加，依月离求初均法算之，为后均。以后均与月实均相加减，两均同号相减，异号相加。得数又与一小时月距平行相加减，两均同加，后均大则加，小则减。两均同减，后均大则减，小则加。两均一加一减，其加减从后均。为月距实行。乃以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，周升度差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得食甚距时。以加减实望用时，实周初六为减，五十一为加。为食甚时刻。

求食甚距纬，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，实周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得食甚距纬。实周初五为北，六十一为南。

求太半径，以太最高距地为一率，地半径比例数为二率，太距地心线内减去次均轮半径为三率，求得四率为太距地。又以太距地为一率，太实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得太半径。

求地影半径，以太最高距地为一率，地半径比例数为二率，太距地心线为三率，求得四率为太距地。又以太光分半径内减地半径为一率，太距地为二率，地半径为三率，求得四率为地影之长。又以地影长为一率，地半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得地影角。又以本天半径为一率，地影角之正切为二率，地影长内减太距地为三率，求得四率为太所入地影之阔。乃以太距地为一率，地影之阔为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得地影半径。

求食分，以太全径为一率，十分为二率，并径太地影两半径相并。内减食甚距纬之较并径不及减距纬即不食。为三率，求得四率即食分。

求初亏、复圆时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。减得初亏，加得复圆。

求食既、生光时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，两半径较之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得食既、生光距弧。又以月距实行化秒为一率，一小时化秒为二率，食既、生光距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为食既、生光距时。以加减食甚时刻，得食既、生光时刻。减得食既，加得生光。

求食限总时，以初亏、复圆距时倍之，即得。

求太黄道经纬度，置太黄道经度，加减六，过六则减去六，不及六，则加六。再加减食甚距弧，又加减黄白升度差，求升度差法，详月离求黄道实行条。得太黄道经度。求纬度，详月离。

求太赤道经纬度，详月离求太出入时刻条。

求宿度，同躔。

求黄道地平角，以食甚时刻变赤道度，每时之四分变一度。又于太赤道经度内减三，不及减者，加十二减之。馀为太距分赤道度。两数相加，全周去之。为分距子正赤道度。与半周相减，得分距午正东西赤道度。过半周者，减去半周，为午正西。不及半周者，去减半周，为午正东。分距午正东西度过象限者，与半周相减，馀为秋分距午正东西赤道度。秋分距午东西，与分相反。以秋分距午正东西度与九十度相减，馀为秋分距地平赤道度。乃用为弧三角形之一边，以黄赤大距及赤道地平角即赤道地平上高度，分午西、秋分午东者用此。若分午东、秋分午西者，则以此度与半周相减用其馀。为边傍之两角，求得对边之角，为黄道地平角。分午东、秋分午西者，得数即为黄道地平角。分午西、秋分午东者，则以得数与半周相减，馀为黄道地平角。

求黄道高弧角，以黄道地平角之正弦为一率，赤道地平角之正弦为二率，秋分距地平赤道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得秋分距地平黄道度。又视秋分在地平上者，以太黄道经度与三、九相减，分与三相减，秋分与九相减。馀为太距秋分黄道度。秋分度大于太度，为距秋分前；反此则在后。又以秋分距地平黄道度与太距秋分黄道度相加减，为太距地平黄道度，秋分在午正西者，太在分后则加，在分前则减；秋分在午正东者反是。随视其距限之东西。秋分在午正西者，太距地平黄道度不及九十度为限西，过九十度为限东；秋分在午正东者反是。乃以太距地平黄道度之馀弦为一率，本天半径为二率，黄道地平角之馀切为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧角。

求初亏、复圆定角，置食甚周，以初亏、复圆距弧加减之，得初亏、复圆周。减得初亏，加得复圆。乃以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，初亏周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初亏距纬。又以复圆周之正弦为三率，一率二率同前。求得四率为正弦，检表得复圆距纬。周初、五为纬北，六、十一为纬南。又以并径之正弦为一率，初亏、复圆距纬之正弦各为二率，半径千万为三率，各求得四率为正弦，检表得初亏、复圆两纬差角。以两纬差角各与黄道高弧角相加减，得初亏、复圆定角。初亏限东，纬南则加，纬北则减；限西，纬南则减，纬北则加。复圆反是。若初亏、复圆无纬差角，即以黄道高弧角为定角。

求初亏、复圆方位，食在限东者，定角在四十五度以内，初亏下偏左，复圆上偏右。四十五度以外，初亏左偏下，复圆右偏上。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏上，复圆右偏下。食在限西者，定角四十五度以内，初亏上偏左，复圆下偏右。四十五度以外，初亏左偏上，复圆右偏下。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏下，复圆右偏上。京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此。在天顶北反是。

求带食分秒，以本出或入时分初亏或食甚在入前者，为带食出地，用入分。食甚或复圆在出后者，为带食入地，用出分。与食甚时分相减，馀为带食距时。以一小时化秒为一率，一小时月距实行化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距之弧。乃以太全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距之馀为三率，求得四率，即带食分秒。

求各省月食时刻，以各省距京师东西偏度变时，每偏一度，变时之四分。加减京师月食时刻，即得。东加，西减。

求各省月食方位，以各省赤道高度及月食时刻，依京师推方位法求之，即得。

绘月食图，先作横二线，直角相，横当黄道，线当黄道经圈，用地影半径度于中心作圈以象闇虚。次以并径为度作外虚圈，为初亏、复圆之限。又以两径较为度作内虚圈，为食既、生光之限。复于外虚圈上周线或左或右，取五度为识，视实周初、十一作识于右，五、六作识于左。乃自所识作线过圈心至外虚圈下周，即为白道经圈。于此线上自圈心取食甚距纬作识，即食甚月心所在。从此作十字横线，即为白道。割内外虚圈之点，为食甚前后四限月心所在。末以月半径为度，于五限月心各作小圈，五限之象具备。

食用数太实半径五百零七，馀见月食推食法。

求天正冬至，同躔。