卷十九
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歷五寶應元年六月望戊夜,月蝕三之一。官曆加時在出後,有
,不署蝕。代宗以《至德歷》不與天合,詔司天臺官屬郭獻之等,複用《麟德》元紀,更立歲差,增損遲疾、
會及五星差數,以寫《大衍》舊術。上元七曜,起赤道虛四度。帝為制序,題曰《五紀曆》。
其與《大衍》小異者九事,曰:仲夏之朔,若月行極疾,合於亥正,朔不進,則朔之晨,月見東方矣。依《大衍》,戌初進初朔,則朔之夕,月見西方矣。當視定朔小余不滿《五紀》通法,如晨初餘數減十刻已下者,進以明為朔。一也。以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分從之,二千四百而一,為晨初餘數。二也。陽曆去
分,
前加一辰,
後減一辰,餘百八十三已下者,
亦蝕。三也。月蝕有差,以望
所入定數,視月道同名者,
前為加,
後為減;異名者,
前為減,
後為加,各以加減去
分。又
前減一辰,
後加一辰,餘如三百三十八已下者,既。已上,以減望差,八十約之,得蝕分。四也。
蝕有差,以朔
所入定數,十五而一,以減百四,餘為定法。以蝕差減去
分。又
前減兩辰,餘為陰曆蝕。其不足減者,反減蝕差。在
後減兩辰,
前加三辰,餘為類同陽曆蝕。又自小滿畢小暑,加時距午正八刻外者,皆減一辰;三刻內者,皆加一辰。自大寒畢立
,
前五辰外,自大暑畢立冬,
後五辰外,又減一辰。不足減者,既。加、減訖,各如定法而一,以減十五,餘為蝕分。其陽曆蝕者,置去
分,以蝕差加之。
前加一辰,
後減一辰。所得,以減望差,餘如百四約之,得為蝕分。五也。所蝕分,
以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,為泛用刻,不復因加。六也。
蝕定用刻在辰正前者,以十分之四為虧初刻,六為復末刻。未正後者,六為虧初刻,四為復末刻。不復相半。七也。五星乘數、除數,諸變皆通用之,不復變行異數。入進退歷,皆用度中率。八也。以定合初
與前疾初
、後疾初
與合前伏初
先後定數,各同名者,相消為差;異名者,相從為並。皆四而一。所得滿辰法,各為
。乃以前
盈減、縮加其合後伏
變率,亦以後
盈加、縮減合前伏
變率。太白、辰星夕變,則返加減留退。二退度變率,若差於中率者,倍所差之數,曰伏差,以加減前疾
度變率。熒惑均加減前疾兩變
度變率。歲星、熒惑、鎮星前留
變率,若差於中率者,以所差之數為度,加減前遲
變率。皆多於中率之數者,加之;少於中率者,減之。後留
變率,若差於中率者,以所差之數為
,以加減後遲
變率及加減二退度變率。又以伏差加減後疾
度變率。多於中率之數者,減之;少於中率者,加之。其熒惑均加減疾遲兩變
度變率。歲星、鎮星無遲,即加減前後順行
度變率。太白晨夕退行度變率,若差於中率者,亦倍所差之數為度,加減本疾度變率。夕合前、後伏,雖亦退行,不取加、減。二留
變率,若差於中率者,以所差之數為度,加減本遲度變率。皆多於中率之數加之,少於中率減之。其辰星二留
變率,若差於中率者,以所差之數為度,各加、減本遲度變率。疾行度變率,若差於中率者,以所差之數為
,各加、減留
變率。亦多於中率之數者,加之;少於中率者,減之。其留
變率,若少不足減者,侵減遲
變率。加減訖,皆為
度定率。九也。
《大衍》以四象考五星進退,或時弗葉。獻之加減頗異,而偶與天合。於是頒用,訖建中四年。
《寶應五紀曆》演紀上元甲子,距寶應元年壬寅,積二十六萬九千九百七十八算。
《五紀》通法千三百四十。
策實四十八萬九千四百二十八。
揲法三萬九千五百七十一。
策餘七千二十八。
用差七千五百四十八。
掛限三萬八千三百五十七。
三元之策十五,餘二百九十二,秒五;秒母六。以象統為母者,以四因之。
四象之策二十九,餘七百一十一。
一象之策七,餘五百一十二太。
天中之策五,餘九十七,秒十五;秒母十八。
地中之策六,餘百一十九,秒四;秒母三十。
貞悔之策三,餘五十八,秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
幹實四十八萬九千四百四十二,秒七十。
周天度三百六十五,虛分三百四十二,秒七十。
歲差十四,秒七十。
秒法百。
定氣所有及餘,以辰計之,曰辰數,與《大衍》同。
六虛之差七,秒七十。
轉終分百三十六萬六千一百五十六。
轉終二十七,餘七百四十三,秒五。
秒法三十七。
轉法六十七。約轉分為度,曰逡程。積逡程,曰轉積度。
七初,千一百九十一。末,百四十九。十四
初,千四十二。末,二百九十八。
二十一初,八百九十二。末,四百四十八。二十八
初,七百四十三。末,五百九十七。