第271章

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“首先恭喜你們加入我的課題。”聽到這句話，原本因為只做出了五道題而有些沮喪的哈迪，驚訝睜大了眼睛。旁邊的秦嶽，也出了詫異的表情。

彷彿看穿了他們在驚訝什麼，陸舟用輕鬆的語氣説明道：“我設置的及格線是五道題，至少能做出來五道，説明你們有把我佈置的任務聽進去，這一個半月的時間至少沒荒廢掉。”

“關於我們課題的具體內容，我就簡單的説下吧。”喝了口咖啡，陸舟站起身來，走到了辦公室的白板旁邊，拿起馬克筆。

坐在辦公室角落對着電腦默默蒐集文獻的薇拉也停止了手上的工作，和其他兩名學生一樣，搬着自己的椅子坐到了白板前，等待着老闆開講。

“一個半月之前，我曾經和你們透過，我們的課題和冰雹有關。”

“如果對加數論有所瞭解，相信你們大概已經猜到了，這個課題到底是什麼。”哈迪和秦嶽紛紛點了點頭。

正如陸舟所説的，他們已經猜到課題是什麼了。

至於薇拉，倒是沒有什麼多餘的反應。畢竟早在半個月前，她就已經通過考核，甚至早就已經參與到課題中了。

頓了頓，陸舟繼續講道。

“所謂冰雹猜想，也稱角谷猜想，或者3n+1問題。其描述的命題為，對於任意取定的正整數N，經fokn（n）=1連續作用有限次後，均無一例外地落入{4，2，1}這一數字陷阱。”

“通俗點講，選擇一個N，如果N是奇數下一步3N+1；如果N是偶數，則下一步變成N/2。經過有限次循環，無論在這期間它的數值如何膨脹，但最終它一定會向冰雹一樣，驟然跌落至1的谷底。”説到這裏，陸舟停頓片刻，笑了笑繼續説道。

“就像黑一樣。”相比起哥德巴赫猜想，冰雹猜想在美國的知名度毫無疑問更勝一籌。

上個世紀七十年代，幾乎所有美國大學校園中，都能看到有人鑽研這個神奇的“數字遊戲”。而這一現象，甚至登上過北美老牌大報紙《華盛頓郵報》，並在一段時期內形成過一股風。

當然，對於普通人來説，這是一個數字遊戲，但對於數學家來説，它卻藴含着更深層次的東西。

“這是個數論問題，而且是加數論中的經典問題。但歸結底，它是個複分析問題！”

“角谷猜想，便是你們未來三年的任務。我不要求你們完全證明這個命題，但你們至少得在這個方向上完成一篇值得被數學年刊收錄的論文……”陸舟想了想，提筆，在白板上寫下了一行算式。

【h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z】(其中λ=e^{2πi/3})看到這行算式，秦嶽立刻從兜裏取出了隨身攜帶的筆記，哈迪也很快打起了神。

至於薇拉，則是一如既往聽的聚會神。

“雖然外界對於解決這個問題的觀點普遍悲觀，但事實上，數論界對於這個問題也並非毫無進展。”

“上個世紀九十年代，準確的説是94年，本格（L.Berg）和邁納杜斯（G.Meinardus）教授證明了：3n+1猜想等價於函數方程h(z^3)，也就是我在上面板書的那個方程。”

“這條方程的出現，為後續的證明鋪平了通往山頂的第一塊磚。”有些東西説是説不出來的。

回應着那三雙充滿期待的視線，陸舟轉身，在白板上繼續板書。

【g(z)=z/2+(1-cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2-cosπz)sinπz+h(z)sin2πz滿足：N包含於Φ(g)。】【……】看到這幾行算式，薇拉的眼睛漸漸明亮了起來。

秦嶽和哈迪，分別出了若有所思和似懂非懂的表情。

停筆之後，陸舟將馬克筆輕輕地放在了旁邊的桌子上，向自己的三名學生微微一笑。

“這一步很關鍵。”

“如果能證明存在一個整函數h(z)，對於上述的g(z)，Φ(g)的每一個包含某正整數的分支D，均存在z0∈D，使得【gok（z0）】收斂到1……”停頓了片刻，看着那三雙期待的視線，陸舟笑了笑，用肯定的語氣説道。

“由此，我們就能證明。”

“3n+1成立！”第269章分工合作將自己的思路從頭到尾講了一遍，陸舟給整個課題制定了一個大的框架。

這個框架中包含着解決這個命題需要考慮的問題、解決這個命題的思路、以及最關鍵的——如何將“羣構法”推廣到這一問題上去。