卷十九

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历五宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在出后，有，不署蚀。代宗以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用《麟德》元纪，更立岁差，增损迟疾、会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为制序，题曰《五纪历》。

其与《大衍》小异者九事，曰:仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进，则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视定朔小余不《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初余数。二也。历去分，前加一辰，后减一辰，余百八十三已下者，亦蚀。三也。月蚀有差，以望所入定数，视月道同名者，前为加，后为减；异名者，前为减，后为加，各以加减去分。又前减一辰，后加一辰，余如三百三十八已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。蚀有差，以朔所入定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去分。又前减两辰，余为历蚀。其不足减者，反减蚀差。在后减两辰，前加三辰，余为类同历蚀。又自小毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，皆加一辰。自大寒毕立，前五辰外，自大暑毕立冬，后五辰外，又减一辰。不足减者，既。加、减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其历蚀者，置去分，以蚀差加之。前加一辰，后减一辰。所得，以减望差，余如百四约之，得为蚀分。五也。所蚀分，以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初与前疾初、后疾初与合前伏初先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得辰法，各为。乃以前盈减、缩加其合后伏变率，亦以后盈加、缩减合前伏变率。太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏差，以加减前疾度变率。荧惑均加减前疾两变度变率。岁星、荧惑、镇星前留变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟变率。皆多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。后留变率，若差于中率者，以所差之数为，以加减后迟变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾度变率。多于中率之数者，减之；少于中率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变度变率。岁星、镇星无迟，即加减前后顺行度变率。太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度，加减本疾度变率。夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、减。二留变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减之。其辰星二留变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。疾行度变率，若差于中率者，以所差之数为，各加、减留变率。亦多于中率之数者，加之；少于中率者，减之。其留变率，若少不足减者，侵减迟变率。加减讫，皆为度定率。九也。

《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是颁用，讫建中四年。

《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八算。

《五纪》通法千三百四十。

策实四十八万九千四百二十八。

揲法三万九千五百七十一。

策余七千二十八。

用差七千五百四十八。

挂限三万八千三百五十七。

三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。以象统为母者，以四因之。

四象之策二十九，余七百一十一。

一象之策七，余五百一十二太。

天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。

地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。

贞悔之策三，余五十八，秒十七。

辰法三百三十五。

刻法百三十四。

干实四十八万九千四百四十二，秒七十。

周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。

岁差十四，秒七十。

秒法百。

定气所有及余，以辰计之，曰辰数，与《大衍》同。

六虚之差七，秒七十。

转终分百三十六万六千一百五十六。

转终二十七，余七百四十三，秒五。

秒法三十七。

转法六十七。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。

七初，千一百九十一。末，百四十九。十四初，千四十二。末，二百九十八。

二十一初，八百九十二。末，四百四十八。二十八初，七百四十三。末，五百九十七。