卷十六

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历二高宗时，《戊寅历》益疏，淳风作《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用，谓之《麟德历》。古历有章、蔀，有元、纪，有分、度分，参差不齐，淳风为总法千三百四十以一之。损益中晷术以考至，为木浑图以测黄道，余因刘焯《皇极历》法，增损所宜。当时以为密，与太史令瞿坛罗所上《经纬历》参行。

弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，诏二年元用甲申，故进以癸未晦焉。

永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二月为腊月，建寅月为一月。神功二年，司历以腊为闰，而前岁之晦，月见东方，太后诏以正月为闰十月。是岁，甲子南至，改元圣历。命瞿坛罗作《光宅历》，将用之。三年，罢作《光宅历》，复行夏时，终开元十六年。

《麟德历》麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十算。

总法千三百四十。

期实四十八万九千四。

常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实，减三百五十一曰朔实。

辰率三百三十五。

以期实乘积算，为期总。如总法得一，为。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加十五、小余二百九十二、小分六之五，得次气。六乘小余，辰率而一，命子半算外，各其加时。

以常朔实去期总，不为闰余。以闰余减期总，为总实，如总法得一，为。以减冬至，得天正常朔。又以常朔小余并闰余，以减期总，为总实。因常朔加二十九、小余七百一十一，得次朔。因朔加七、小余五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。

进纲十六。秋分后。

退纪十七。分后。

各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之，为末率。二率相减，余以十二乘之，纲纪除，为总差。又以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以减末率，前多以加末率，为初率。累以别差，前少以加初率，前多以减初率，为每躔差及先后率。乃循积而损益之，各得其定气消息与盈朒积。其后无同率，因前末为初率；前少者加总差，前多者以总差减之，为末率。余依术入之。

各以气下消息积，息减、消加常气，为定气。各以定气大小余减所近朔望大小余，十二通其，以辰率约其余，相从为辰总。其气前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，为总率。前多者，以辰总减纲纪，以乘十二，纲纪而一，以加总率，辰总乘之，二十四除之；前少者，辰总再乘别差，二百八十八除之:皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望，得盈朒大小余。

变周四十四万三千七十七。

变二十七，余七百四十三，变奇一。

变奇法十二。

月程法六十七。

以奇法乘总实，变周，去之；不者，奇法而一，为变分。盈总法从，得天正常朔夜卒入变。加常朔小余，为经辰所入。因朔加七、余五百一十二、奇九，得上弦。转加，得望、下弦及次朔。加之变及余，去之。又以所入盈朒定积，盈加、朒减之，得朔、弦、望盈朒经辰所入。

以离程与次相减，得进退差；后多为进，后少为退，等为平。各列朔、弦、望盈朒经辰所入增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者以入变历余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之；减者半入余乘率差，亦总法而一:皆加通率。以乘入余，总法除，为经辰变率。半之，以速减、迟加入余，为转余。增者以减总法，减者因余:皆乘率差，总法而一；以加通率，变法乘之，总法除之，以速减、迟加变率，为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率，亦因前率。应增者，以通率为初数，半率差而减之，应损者，即为通率。其历率损益入余进退者，分为二，随余初末，如法求之，所得并以加减变率为定。

七:初，千一百九十一；末，百四十九。十四:初，千四十二；末，二百九十八。二十一:初，八百九十二；末，四百四十八。二十八:初，七百四十三；末，五百九十七。各视入余初数，已下为初，已上以初数减之，余为末。

各以入变迟速定数，速减、迟加朔、弦、望盈朒小余；若不足，进退其。加其常者为盈，减其常者为朒。各为定大小余，命如前。乃前朔、后朔迭相推校，盈朒之课，据实为准；损不侵朒，益不过盈。

定朔名与次朔同者大，不同者小，无中气者为闰月。其元有、加时应见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。

黄道:南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虚，十度。危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十七度。娄，十三度。胃，十五度。昴，十一度。毕，十六度。觜觿，二度。参，九度。东井，三十度。舆鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。

冬至之初，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定气加时度。

各以初躔差乘定气小余，总法而一，进加、退减小余，为分；以减加时度，为气初夜半度。乃加一度，以躔差进加、退减之，得次。以定朔弦望小余副之；以乘躔差，总法而一，进加、退减其副，各加夜半躔，为加时宿度。

合朔度，即月离也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。讫，半其分，降一等，以同程法，得加时月离。因天正常朔夜半所入变及余，定朔有进退者，亦进退一，为定朔夜半所入。累加一，得次。

各以夜半入变余乘进退差，总法而一，进加、退减离程，为定程。以定朔弦望小余乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求次，程法约定程，累加之。若以定程乘夜刻，二百除，为晨分。以减定程，为昏分。其夜半月离，朔后加昏为昏度，望后加晨为晨度。其注历，五乘弦望小余，程法而一，为刻。不晨前刻者，退命算上。

辰刻八，分二十四。

刻分法七十二。