卷十四

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岁差:三十六太。

求每先后定数以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰数以除之，为差。半之，以加减初末，各为定率。以差累加减气初定率，至后以差减，分后以差加。为每盈缩分。乃驯积之，随所入气加减气下先后数，各其定。冬至后为复，在盈加之，在缩减之。夏至后为复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每定数。其分不全数，母又每气不同，当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，馀分不准此。

推二十四气定冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减后加恆气小馀。若不足，进退其。命从甲子算外，各其定及馀秒也。凡推月行度及轨漏蚀，并依定气。若注历即依恆气也。

推平朔四象以定气相距置朔弦望经大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之，各其所入定气算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退算一，加大衍通法也。

求朔弦望经入朓朒各置其所入定气算及馀秒。减算一，各以差乘而半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气算及馀秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其所入朓朒定数。若非朔望有者，以十二乘所入算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。

赤道宿度右北方七宿九十八度虚分七百七十九太右西方七宿八十一度右东方七宿七十五度前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道复。计分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命以太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。

黄道宿度右北方九十七度六虚之差十九太右西方八十二度半右南方一百一十度半右东方七十五度少前皆黄道度。其步行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿度及分，然可步月五星，知其犯守也。

推度以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不，为度馀。命起赤道虚九，去分。不宿算外，即所求年天正冬至加时所在度及馀也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得气初加时赤道宿度。

求黄道度以度馀减大衍通法。馀以冬至躔之宿距度所入限乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，百二十除，为定差。不者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。

求次定气置岁差，以限数乘之，百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时躔所在宿及馀也。

求定气初夜半所在度各置其气定小馀，副之，以乘其盈缩分，大衍通法而一，盈加缩减其副，用减其时度馀，命如前，各其夜半躔行在。求次，各因定气初夜半度，累加一策，乃以其盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次，即半所在度及馀也。

大衍步月离术第四转终分:六百七十万一千二百七十九。

转终:二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

转法:七十六。

转秒法:八十。

推天正经朔入转以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分大衍通法，为。不为馀。命算外，即所求年天正经朔加时入转及馀秒。

求次朔入转因天正所入转差一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终馀秒者去之。数除如前，即次经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，若以经朔望小馀减之，各其夜半所入转及馀秒。

求朔弦望入朓朒定数各朔其所入损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退者，分为二，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有者，直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

七初:二千七百一，约为大分八。末:三百三十九，约为大分一。

十四初:二千三百六十三，约为大分七。末:六百七十七，约为大分二。

二十一初:二千二十四，约为大分六。末:一千一十六，约为大分三。

二十八初:一千六百八十六，约为大分五。末:一千三百五十四，约为大分四。

右以四象约转终及馀，均得六二千七百一分。就全数约为大分，是为之八分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之初末数也。视入转馀，如初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

求朔弦望定及馀以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减朒加四象经小馀。若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定及小馀。干名与后朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一。其望，小馀虽此数，若有蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正月朔，若有加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。

推定朔弦望夜半所在度各随定气次以所直度及馀分命焉。若以五星相加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其盈缩分，如大衍通法而一，盈加缩减其副，以加其夜半度馀，命如前，各其加时躔所次。

推月九道度凡合朔所，冬在历，夏在历，月行青道。冬、夏至后，青道半在分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半在立之宿，殷黄道东南。至所冲之宿亦如之也。冬在历，夏在历，月行白道。冬至夏至后，白道半在秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。在历，秋在历，月行硃道。、秋分后，硃道半在夏至之宿，殷黄道南。立立秋后，硃道半在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。在历，秋在历，月行黑道。、秋分后，黑道半在冬至之宿，殷黄道北。立立秋后，黑道半在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至之始，皆以黄道相会，故月有九行。各视月所入七十二候，距初黄道每五度为限。初中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半前后各九限，以差数为减；距正前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相之数也。若赤道，则随气迁变不恆。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡以赤道内为，赤道外为；月以黄道内为，黄道外为。故月行宿度入分后行历，秋分后行历，皆为同名；若入分后行历，秋分后行历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。

推月九道平入气各以其月恆中气，去经朔算及馀秒，加其月经朔加时入泛及馀秒，乃以减终及馀秒，其馀即各平入其月恆中气算及馀秒也。三元之策及馀秒则去之，其馀即平入后月恆节气算及馀秒。因求次者，以终及馀秒加之。三元之策及馀秒，去之。不者，为平入其气算及馀秒。各以其气初先后数先加、后减其入馀。若不足，进退算，即平入定气算及馀秒也。

求平入气朓朒定数置所入定气算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

求平入转朓朒定数置所入定气馀，加其夜半入转馀，以乘其损益率，大衍通法而一，所得以损益其朓朒积，乃以率乘之，数而一，为定数。

求正入气置平入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、朒加平入气馀，若不足，进退算，即为正入定气算及馀也。